⦁ В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки в 6 см и 30 см. Определить основания этой трапеции.
Обозначим трапецию АВСD. М - точка пересечения диагоналей, угол АМD=90°. Проведем из вершины С параллельно ВD прямую до пересечения с АD в точке К. СК║ВD, АС при них - секущая, ⇒ соответственные ∠АСК=∠АМD=90°. Треугольник АСК прямоугольный, а так как DK=BC, его высота и площадь равна площади трапеции ABCD, S=0,5(AD+DK)•CH Высоту прямоугольного треугольника, проведенную из прямого угла, находят делением произведения катетов на гипотенузу. h=CH=АС•СК:АК. По т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(12²+16²)=20 см. Высота СН=12•16:20=9,6 см
Пусть сторона основания равна а, боковое ребро - b. Диагональ боковой грани равна: d=√(a²+b²). В тр-ке, образованном диагональю, призмы, диагональю боковой грани и стороной основания, a/d=tgα. a/(√a²+b²)=1/√2, возведём все в квадрат и упростим, 2а²=a²+b², a²=b², a=b. Сторона основания равна боковому ребру, значит данная призма - куб. В кубе все грани равны. Сумма оснований - сумма двух граней, боковая сторона - сумма четырёх граней. ответ: Площадь боковой поверхности в два раза больше суммы площадей оснований.
Обозначим трапецию АВСD. М - точка пересечения диагоналей, угол АМD=90°. Проведем из вершины С параллельно ВD прямую до пересечения с АD в точке К. СК║ВD, АС при них - секущая, ⇒ соответственные ∠АСК=∠АМD=90°. Треугольник АСК прямоугольный, а так как DK=BC, его высота и площадь равна площади трапеции ABCD, S=0,5(AD+DK)•CH Высоту прямоугольного треугольника, проведенную из прямого угла, находят делением произведения катетов на гипотенузу. h=CH=АС•СК:АК. По т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(12²+16²)=20 см. Высота СН=12•16:20=9,6 см