Чтобы определить, являются ли векторы коллинеарными, нужно узнать, можно ли один вектор получить, умножив другой вектор на какое-то число.
1) Векторы а(1;2) и b(-2;-4) коллинеарны, если один можно получить, умножив другой на какое-то число.
Для этого мы можем просто сравнить отношения координат векторов.
Отношение первых координат a и b равно 1/(-2)=-1/2.
Отношение вторых координат a и b равно 2/(-4)=-1/2.
Мы видим, что оба отношения равны -1/2, что означает, что векторы коллинеарны.
2) Векторы a(1;-1;2) и b(2;2;-4) коллинеарны, если один можно получить, умножив другой на какое-то число.
Мы также можем сравнить отношения координат.
Отношение первых координат a и b равно 1/2=1/2.
Отношение вторых координат a и b равно -1/2=1/2.
Отношение третьих координат a и b равно 2/(-4)=-1/2.
Мы видим, что все отношения равны 1/2, что означает, что векторы коллинеарны.
3) Чтобы определить, коллинеарны ли векторы АВ и CD, нужно проверить, можно ли один вектор получить, умножив другой на какое-то число.
Мы можем найти векторы AB и CD, вычтя соответствующие координаты точек.
Вектор AB будет равен (3-8, 4-2) = (-5, 2).
Вектор CD будет равен (21-11, 19-7) = (10, 12).
Для удобства дальнейшего вычисления можно упростить векторы:
Вектор AB можно записать как (-5/1, 2/1) = (-5, 2).
Вектор CD можно записать как (10/2, 12/2) = (5, 6).
Теперь сравним отношения координат AB и CD:
Отношение первых координат AB и CD равно -5/5=-1.
Отношение вторых координат AB и CD равно 2/6=1/3.
Мы видим, что отношения первых координат не равны отношениям вторых координат, поэтому векторы AB и CD не коллинеарны.
Для получения окончательного ответа на каждый из вопросов мы использовали метод сравнения отношений координат векторов. Если отношения координат векторов равны, то они коллинеарны. Если отношения не равны, то они не коллинеарны.
1) Векторы а(1;2) и b(-2;-4) коллинеарны, если один можно получить, умножив другой на какое-то число.
Для этого мы можем просто сравнить отношения координат векторов.
Отношение первых координат a и b равно 1/(-2)=-1/2.
Отношение вторых координат a и b равно 2/(-4)=-1/2.
Мы видим, что оба отношения равны -1/2, что означает, что векторы коллинеарны.
2) Векторы a(1;-1;2) и b(2;2;-4) коллинеарны, если один можно получить, умножив другой на какое-то число.
Мы также можем сравнить отношения координат.
Отношение первых координат a и b равно 1/2=1/2.
Отношение вторых координат a и b равно -1/2=1/2.
Отношение третьих координат a и b равно 2/(-4)=-1/2.
Мы видим, что все отношения равны 1/2, что означает, что векторы коллинеарны.
3) Чтобы определить, коллинеарны ли векторы АВ и CD, нужно проверить, можно ли один вектор получить, умножив другой на какое-то число.
Мы можем найти векторы AB и CD, вычтя соответствующие координаты точек.
Вектор AB будет равен (3-8, 4-2) = (-5, 2).
Вектор CD будет равен (21-11, 19-7) = (10, 12).
Для удобства дальнейшего вычисления можно упростить векторы:
Вектор AB можно записать как (-5/1, 2/1) = (-5, 2).
Вектор CD можно записать как (10/2, 12/2) = (5, 6).
Теперь сравним отношения координат AB и CD:
Отношение первых координат AB и CD равно -5/5=-1.
Отношение вторых координат AB и CD равно 2/6=1/3.
Мы видим, что отношения первых координат не равны отношениям вторых координат, поэтому векторы AB и CD не коллинеарны.
Для получения окончательного ответа на каждый из вопросов мы использовали метод сравнения отношений координат векторов. Если отношения координат векторов равны, то они коллинеарны. Если отношения не равны, то они не коллинеарны.