В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Дан треугольник АВС, высота ВД=8 см, АД=15 см, ДС=6 см.
Сторона АС = 15 + 6 = 21 см.
Отсюда находим площадь треугольника.
S = (1/2)ah = (1/2)*21*8 = 84 см².
Теперь используем формулы радиуса.
Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.
Находим неизвестные стороны.
АВ = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.
ВС = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
Полупериметр р = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 см.
Находим: r = S/p = 84/24 = 3,5 см.
Радиус R описанной окружности равен:
R = abc/(4S) = 17*10*21/(4*84) = 10,625 см.