дан прямой круговой конус,высота которого равна 10 см,а площадь основания равна 25 см.Определите площадь сечения,параллельного основанию и удаленного от основания на 3 см
Для решения этой задачи, давайте разделим решение на несколько шагов:
Шаг 1: Найдем сторону вписанного в окружность квадрата.
Чтобы найти сторону квадрата, вписанного в окружность, нужно знать радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины стороны внешнего квадрата, поэтому радиус будет равен (2 корня / 2), или просто корню из 2.
Шаг 2: Найдем диагональ внешнего квадрата.
Диагональ внешнего квадрата проходит через центр окружности, поэтому она равна двум радиусам окружности, то есть 2 * корень из 2.
Шаг 3: Найдем длину стороны внешнего квадрата.
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. Мы уже знаем длину диагонали (2 * корень из 2), а сторона внешнего квадрата равна одной из сторон прямоугольного треугольника, образованного диагональю и стороной вписанного в окружность квадрата. Поэтому, по теореме Пифагора, сторона внешнего квадрата будет равна sqrt((2 * корень из 2)^2 - (2 корня)^2).
Шаг 4: Найдем площадь внешнего квадрата.
Поскольку сторона внешнего квадрата равна найденному значению из предыдущего шага, то площадь внешнего квадрата будет равна сторона внешнего квадрата в квадрате.
Шаг 5: Найдем площадь внутреннего квадрата.
Поскольку внешний квадрат полностью вписан в окружность, то площадь внутреннего квадрата будет равна площади квадрата со стороной, равной диаметру окружности (2 * радиус окружности) - она будет равна (2 * корень из 2)^2.
Произведя все эти вычисления и посчитав значения, найдем ответ на задачу. В данном случае площадь другого, внутреннего, квадрата будет равна (2 * корень из 2)^2 или просто 2 * 2 * корень из 2 * корень из 2, что тоже равно 8.
Для доказательства параллельности прямых AB и CD на рисунке, нам понадобятся несколько геометрических фактов и результатов.
1. Факт 1: Если две прямые пересекаются с третьей прямой так, что сумма внутренних углов на одной стороне пересечения равна 180 градусов, то эти прямые параллельны.
2. Факт 2: Если две прямые пересекаются с третьей прямой так, что соответствующие углы (корреспонденты) равны, то эти прямые параллельны.
3. Факт 3: Если две прямые пересекаются с третьей прямой так, что внутренний угол на одной стороне пересечения равен наружному углу на другой стороне пересечения, то эти прямые параллельны.
Теперь, используя данные рисунка и эти факты, мы можем начать доказательство:
Дано:
На рисунке 244 KR = FP, ∠MFK = ∠EFK, FK || ME.
Цель:
Доказать, что AB || CD.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники KRF и KME.
- Из условия, KR = FP и FK || ME.
- По факту 2, мы знаем, что если две прямые пересекают одну прямую так, что соответствующие углы равны, то эти прямые параллельны.
- Значит, треугольники KRF и KME подобны по факту 2.
- Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
2. Рассмотрим треугольники KMF и KEF.
- Из условия, ∠MFK = ∠EFK.
- По факту 3, мы знаем, что если две прямые пересекают одну прямую так, что внутренний угол на одной стороне равен наружному углу другой стороны, то эти прямые параллельны.
- Значит, прямые MF и EF параллельны по факту 3.
- Значит, треугольники KMF и KEF подобны по факту 2.
- Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
3. Из условия, KR = FP и пропорциональности сторон треугольников KRF и KME, мы можем заключить, что KF = ME.
4. Рассмотрим треугольники KAE и KFC.
- Из условия, ME || FK.
- По факту 2, мы знаем, что если две прямые пересекают одну прямую так, что соответствующие углы равны, то эти прямые параллельны.
- Значит, треугольники KAE и KFC подобны по факту 2.
- Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
5. Из пропорциональности сторон треугольников KAE и KFC, а также равенства ME = FK, мы можем заключить, что AE = CF.
6. Итак, мы получили, что стороны AB и CD прямых, пересекающихся с третьей прямой (KF), пропорциональны друг другу (по пункту 3) и равны друг другу (по пункту 5).
7. Поэтому, сумма внутренних углов на одной стороне пересечения AB (углы KEF и KFC) равна 180 градусов (по свойству треугольника) и, следовательно, по факту 1, прямые AB и CD параллельны.
Таким образом, мы доказали, что прямые AB и CD параллельны, используя данные рисунка и факты 1-3.
12,25
Объяснение:
Решается все через подобие