Question

Докажите, что ZACB = ZBDA (рис. 71).
если AD= ВС и ZBAD= ZABC.

​

Answer 1

Для того чтобы доказать, что ZACB = ZBDA, мы можем использовать две основных геометрических теоремы - Теорему об углах с равными дугами и Теорему о трех равных углах.

1. По условию задачи, AD=BC и ZBAD=ZABC. Это означает, что у нас есть равные стороны BC и AD, а также равные углы ZBAD и ZABC.

2. Поскольку AD=BC, значит, что у нас есть равные дуги AB и CD (так как эти дуги соответствуют равным сторонам AD и BC, соответственно). Это следует из Теоремы об углах с равными дугами.

3. Также по условию задачи ZBAD=ZABC. Это говорит о том, что у нас есть равные углы, и следовательно, равные дуги BD и AC (так как эти дуги соответствуют равным углам ZBAD и ZABC, соответственно).

4. Таким образом, мы имеем следующую ситуацию: у нас есть равные дуги AB и CD, а также равные дуги BD и AC.

5. Однако, мы знаем, что сумма углов в треугольнике должна быть равна 180 градусам. Следовательно, сумма углов CAB и BDA также должна быть равна 180 градусам.

6. Но у нас есть равные дуги AB и CD, а также равные дуги BD и AC. Это означает, что углы ZACB и ZBDA также равны.

7. Таким образом, мы доказали, что ZACB = ZBDA, используя Теорему об углах с равными дугами и факт о равных углах ZBAD и ZABC.

В результате, мы получили, что ZACB равен ZBDA.