1)∆АСВ=∆АДВ, ведь:
СВ=ДВ по условию
<СВА=<ДВА по условию.
АВ общая.
Равны по 1 теореме
2)∆МИК=∆МРК, ведь:
МН=РК по условию
<ИМК=<МКР по условию
МК общая.
Равны по первой теореме.
3)∆ROS=∆POT ведь:
RО=ОТ по условию
РО=ОS по условию
<POT=<ROS как вертикальные
Равны по 1 теореме
4) ∆EOF=∆MON ведь:
<FEO=<MNO по условию
OE=ON по условию
<MON=<EOF как вертикальные
Равны По 2 теореме
5)∆QMK=∆FPM ведь:
QM=MP по условию
<KQM=<MPF по условию
<QMK=<FMP как вертикальные
Равны По 2 теореме
6) Тут посложнее
∆АОС равнобедренный, ведь <ОАС=<ОСА=>АО=ОС
∆ABO=∆CDO ведь:
<BAО=<DCО по условию
АО=ОС уже доказано
<ВОА=<DОС как вертикальные
Равны по 2 теореме
7)∆MPN равнобедренный, ведь <РМN=<PMN=>MP=NP
∆ЕМР=∆FNP ведь
ME=NF по условию
<EMP=<FNP по условию
MP=NP уже доказано
Равны по 1 теореме
8) ∆ABC=∆ADC ведь:
AB=AD по условию
BC=DC по условию
AC общая
Равны по 3 теореме
Дано:
Треуг.АВD
Перпендикуляр ВС
Внеш. угол. А=150°
ВD = 8 см
Найти:
DC, AC
Решение:
1) 180°-150°=30° по свойству смежных
2) АD = 8*2 = 16 cm по свойству прямоуг. треуг. (Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
3) угол D = 90°-30°=60° по свойству прямоуг треуг (сумма острых углов в прямоуг треуг = 90°)
4) угол В = 90° -60°=30° по свойству прямоуг треуг
5) СD = 8cm : 2 =4 cm по свойству прямоуг треуг (напротив угла 30°...)
6) AC = AD-DC= 12cm
ответ: АС =12 см; CD =4см.
7.
Дано:
Треуг АВС (проведём перпендикуляр АС к прямой б)
АВ = 20 см
Угол АВС = 30°
Найти:
АС=?
Решение:
АС=20см:2=10см по свойству прямоуг треуг (на против угла в 30°...)
ответ: 10 см