Question

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: лента Мёбиуса) придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинант Мёбиус (1790 - 1868), ученик «короля математиков» Гаусса, профессор Лейпцигского университета. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса. Мёбиус и топология
Мёбиуса считают основателем топологии – науки, изучающей свойства фигур, не изменяющихся при любых деформациях, без разрывов и склеиваний.
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием топология (по – другому «геометрия положения»). Удивительные свойства лист Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. Оказывается, свойства такого типа, несмотря на кажущуюся их непривычность, связаны как раз с наиболее абстрактными математическими дисциплинами, именно с алгеброй и теорией функций.
В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).
С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно то же. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар – разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Понятия и теоремы топологии полезны математикам почти всех специальностей. Она используется и при применении математики в технике, экономике, психологии.
Применение листа Мёбиуса в технике
• Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому, что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.
• Также в системах записи на непрерывную пленку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).
• Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа
Мебиуса для увеличения ее ресурса.
•Ленты для заточки ножей в ленты Мёбиуса

Лист Мёбиуса в произведениях искусства
• Морис Эшер был одним из художников, кто особенно любил его посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту.
• Одна из известных – лист Мёбиуса показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
•

• Скульптуры в виде ленты Мёбиуса

Лист Мёбиуса в быту

Лист Мёбиуса на различных
логотипах, значках
Лист Мёбиуса на значке механико – математического факультета МГУ.

Интернациональный символ повторного использования

Библиотечка Квант

Лист Мёбиуса в литературе
Лента Мёбиуса – любимый объект фантастических рассказов. В одном из них, например, пропал поезд Нью – Йоркского метро. Оказалось, что один из маршрутов пролегал по ленте Мёбиуса, поезд затерялся во времени.

Итак в заключении я хочу сказать, что лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами.
Лист Мебиуса имеет один край.
Лист Мебиуса имеет одну сторону.
Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура лепта Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.
Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния.
Зделайте краткий коспект! ДАЮ!