Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания.
Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра.
Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты).
Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна:
S1 = b*h/2,
где h - высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора:
h = sqrt(25 - b^2/4)
С другой стороны, площадь основания равна:
S2 = a^2
Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим:
b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2
или
b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4)
b = 2sqrt(25 - b^2/4)
Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2.
Вот и все! Удачи!
Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника - это прямоугольник, у которого стороны в два раза меньше заявленных диагоналей. Т.о. площадь равна 6 * 7,5 = 45 кв.см.
Это если только решить. Если доказывать, то я бы доказывала через подобие треугольников: Пусть середины отрезков АВ, CD и тд. - M, N, O, P. Тогда треугольник MBN подобен треугольнику АВС (угол В общий, AM=MB, BN=NC). AB:MB=AC:MN - из подобия. => MN=AC/2. Итак с 4мя треугольниками надо поступить.
Далее, чтобы доказать, что это прямоугольник, нужно обратиться к тому, что MN, NO и тд. параллельны AC и BD, которые между собой перпендикулярны.
150 градусов , сумма углов треугольника 180 градусов
Объяснение: