сделаем построение по условию
соединим точки А и В
найдем углы треугольника АЕВ
<ABD -вписаный - опирается на дугу (AD)
его величина РАВНА половине размера дуги
<ABD=<ABE=92/2=46
<ВАС -вписаный - опирается на дугу (ВС)
его величина РАВНА половине размера дуги
<ВАС=<BAE=48/2=24
два угла нашли
сумма углов в треугольнике 180 град
<AEB =180 -<ABE -<BAE =180-46-24=110 град
угол <AEC =180 - развернутый
<BEC и <AEB -смежные
<BEC =180-<AEB =180-110=70 град
ОТВЕТ <АЕВ=110 ; <ВЕС=70
Находим площадь основания призмы.
V = SoH, отсюда находим So = V/H = 672/8 = 84 кв.ед.
Примем ВС = х, а АД = 6х.
Проекция АВ на АД равна (6х - х)/2 = 2,5х.
Используем формулу площади трапеции.
So = ((6x + x)/2)*H, или 84 = 3,5х*6х = 21х².
Отсюда находим неизвестную х = √(84/21) = √4 = 2.
Теперь находим АВ = √((2,5х)² + (6х)²) = √(42,25х²) = 6,5х.
Длина АВ = 6,5*2 = 13.
Переходим к заданному сечению.
Это прямоугольник, основание равно АВ как параллельная секущая при параллельных прямых, высота равна высоте призмы.
ответ: Sсеч = 13*8 = 104 кв.ед.
20 Иное решение
Объяснение:
Пусть треугольник АВС ( АВ=ВС=х ) . Точка на стороне АС - Р.
АР=21 РС=11 ВР=13
Рассмотрим треугольник АВР и выразим по т косинусов сторону АВ=х, угол ∡АРВ =α
х²=21²+13²-2*21*13*cosα
х²=610-546*cosα (1)
Теперь выразим из треугольника ВСР сторону ВС=х
угол ∡ВРС=180°-∡АРВ=180°-α => cos (180°-α)= -cosα
х²=11²+13²-2*11*13*(-cosα)
х²=290+286*cosα (2 )
Вычтем из (1) (2)
=> 610-546*cosα -290-286*cosα=0
320-832*cosα=0
cosα=5/13
Подставим cosα=5/13 в уравнение (1)
х²=610-546*5/13
x²=400
x=20
Углы,образуемые хордами,равны полусумме дуг,на которые угол опирается.
Следовательно,угол АЕВ=(92+48)/2=70°
угол ВЕС=(75+145)/2=110°
Jответ:АЕВ=70°,ВЕС=110°.