1. Постройте треугольную пирамиду АВСD, К ∈ ВС, М ∈ СD. Пользуясь рисунком, назовите: 1) две точки, не принадлежащие а) плоскости АВС; б) плоскости АВD;
2) прямую, по которой пересекаются плоскости а) ВСD и АВС;
б) АВС и АDВ;
3) плоскость, проходящую через прямые а) АМ и СD; б) DК и ВС.
2. АВСD ромб, О – точка пересечения диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О – лежат в плоскости α.
- Лежат ли в плоскости α точки В и С?
- Лежит ли в плоскости МОВ точка D?
- Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АDО.
- Вычислите площадь ромба, если его стороны 4 см, а угол равен 600.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
∠АВС=90°-60°=30°
∆ ВСН прямоугольный, СН противолежит углу 30°.По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° гипотенуза ВС = 2•СН=16 см
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней.
ВС⊥АС, ВС - проекция КС.
По т. о 3-х перпендикулярах КС⊥АС.⇒ КС - данное в условии расстояние от К до АС.
По условию ВК перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через В. ⇒
∆ КВС прямоугольный,
По т.Пифагора КВ=√(KC²-BC²)=√(400-256)=12 см