Вравнобедренном треугольнике у которого боковая сторона равна 10см, а основание 6см вписана в окружность. определить расстояние между точками касания находящиеся на его боковых сторонах.
Треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС=6, М-точка касания вписанной окружности на АВ, точка Н- на ВС, точка К на АС, АК=КС=6/2=3, (точка центра окружности лежит на пересечении биссектрис, а ВК = биссектрисе, медиане), АК=АМ=3 как касательные проведенные из одной точки, также КС=СН=3, МВ=АВ-АМ=10-3=7=ВН (как касательная), треугольник МВН равнобедренный, угол ВМН=уголВНМ=уголА=УголС =(180-уголВ)/2, треугольник МВН подобен треугольнику АВС по двум углам. МВ/МН=АВ/АС, 7/10=МН/6, МН=7*6/10=4,2
Определим значение величины угла при основании равнобедренного треугольника АВС:(180° - 40°) : 2 = 70°2). Найдем центр полуокружности. Для этого разделим сторону ВС треугольника АВС пополам. ОВ=ОС= R3) Соединим центр O с точками D и Е, в которых полуокружность пересекает стороны треугольника АВС: OD=OE=OB=OC=R4) Рассмотрим треугольники DOC и EOB.5) /\ DOC - равнобедренный (OD=OC=R). Угол при его основании равен 70° , следовательно угол DOC при вершине равен180° - 2·70° = 40°Но угол DOC - центральный угол полуокружности, следовательно градусная мера дуги DC также равна 40°6) /\ EOB - равнобедренный (OE=OB=R).Угол при основании равен 40°,следовательно угол ЕOB при вершине равен180° - 2·40° = 100°Но угол ЕOB - центральный угол полуокружности, следовательно градусная мера дуги ЕВ также равна 100°7) По условию дуга ВEDC - полуокружность, а следовательно ее градусная мера равна 180°. Градусные меры дуг DC и ЕВ нам известны, и теперь мы можем легко найти градусную меру дуги DE:180°-100°- 40° = 40°
1)5,6-3,8=1,8 2)пусть первый угол х,а второй х+70,тогда х+(х+70)=180 2х+70=180 2х=180-70 2х=110 х=55 3)15+18=33 4)108:2=54-АОB DOC 180-54=126-ВОД 5)Так возьмите в руки транспортир и начертите Начертите прямую линию. На ней поставьте точку где-нибудь в серединке. Приложите транспортир прямой стороной к прямой линии, Точка "0' на транспортире должна совпадать с вашей точечкой на прямой линии. Не сдвигайте транспортир! На выпуклой стороне найдите отметку 132 градуса. Если есть только отметки 130 и 140, найдите примерно. Около этой отметки поставьте точку. Соедините по линейке две точки - ту, что на прямой и ту, что отметили (132 градуса). Получилось два угла - один тупой 132 градуса, другой острый 48 градусов. Эти углы смежные. Читайте в учебнике определение смежных углов.
Вот этот смежный угол 48 градусов надо разделить пополам. То есть отложить транспортиром 24 градуса.
АК=АМ=3 как касательные проведенные из одной точки, также КС=СН=3,
МВ=АВ-АМ=10-3=7=ВН (как касательная), треугольник МВН равнобедренный, угол ВМН=уголВНМ=уголА=УголС =(180-уголВ)/2, треугольник МВН подобен треугольнику АВС по двум углам.
МВ/МН=АВ/АС, 7/10=МН/6, МН=7*6/10=4,2