Точка e и f лежат соответственно на сторонах ad и bc параллелограмма abcd, причем ae=ed, bf/fc=4/3. a) выразите вектор ef через векторы m=ab и n=ad b) может ли при каком-нибудь значение x выполнятся равенство ef=x cd?
A) EF=EA+AB+BF= -1/2 n +m + 4/7 n =m +1/14 n b) не может, т к EF и CD не параллельны, значит векторы не коллинеарны, а равенство EF=x CD выполняется если векторы коллинеарны.
Т.к. угол при основании равен 60°, то проводя высоту и получая прямоугольный треугольник, второй угол равен 30°. Тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна 12/2 = 6, т.е. её половине. Аналогично и с другой стороной трапеции (т.к. она равнобедренная, то будет то же самое). Теперь по теореме Пифагора найдём высоту: h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания: Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. Тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36. Теперь находим площадь по формуле S = 1/2(a+b)•h S = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.
X+x+x+6+x+6=36 4x+12=36 4x=24 x=6 малая сторона 6+6=12большая сторона Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты оавны 12 и 6, следовательно по теореме Пифагора найдем гипотенузу, которая является диагональю 12 в квадрате+6 в квадрате равно АС в квадрате значит АС=корень из 180 Пусть точка пересечения диагоналей точка О Рассмотрим треугольник АОВ основание 12, а боковые стороны равны корень из 180÷2 Равнобедренный треугольник испустим из вершины к основанию высоту ОН и получим что АН равны 12÷2и найдем по теореме Пифагора эту высоту (180÷4-36) все под корнем значит ОН=3 ответ: 3
b) не может, т к EF и CD не параллельны, значит векторы не коллинеарны, а равенство EF=x CD выполняется если векторы коллинеарны.