Имеем дав прямоугольных треугольника с общим катетом - перпендикуляром к прямой и гипотенузами - наклонными к этой прямой. Второй катет у первого треугольника равен 2*х, у второго = 5*х (так как их отношение 2:5). Тогда по Пифагору квадрат общего катета этих треугольников равен: h² = 10²-4x² (1) и h² = 17² -25x² (2). Приравниваем (1) и (2): 100-4х² = 289 - 25х², откуда 21х² = 189, х² = 9, х = 3. Тогда длина перпендикуляра находится из (1): h = √(100-36) = √64 = 8. ответ: длина перпендикуляра равна 8см.
Подробное решение. Сделаем рисунок. Очевидно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Докажем это. Прямые, которые пересекают плоскости α и β, образуют пересекающиеся прямые.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Следовательно, АВ||А₁В₁, ВС||В₁С₁, АС||А₁С₁ В каждой паре треугольников СОВ и С₁ОВ₁, АОВ и А₁ОВ₁, АОС и А₁ОС₁ соответственно углы равны. Один - как вертикальный, два - как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, зто такие треугольники подобны. Отсюда следует подобие треугольников АВС и ,А₁В₁С₁, т.к. их стороны соответственно пропорциональны. Итак, треугольники подобны. В подобных треугольниках площади относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров. Площадь треугольника АВС по формуле Герона равна 84 см² ( давать вычисления не буду, их можно сделать самостоятельно. Замечу, что такое отношение сторон треугольника встречается часто, и эту площадь многие знают наизусть.) Найдем отношение площадей этих подобных треугольников. S(ABC): S (A1B1C1)=336:84=4 k²=4 k=2 Следовательно, стороны треугольника А₁В₁С₁ в два раза больше сторон треугольника АВС и равны А₁В₁=26 см В₁С₁=28 см А₁С₁=30 см Для проверки можно вычислить по ф. Герона площадь треугольника А₁В₁С₁ получим 336 см² ————— [email protected]
R=a/sqrt(3)
a=R*sqrt(3)
a=10*sqrt(3)