Question

1.Найдите наименьшее значение функции y=x3−12x2+36x+7 на отрезке [5;11]
2.Найдите наибольшее значение функции y=x33−36x+2 на отрезке [−8;−4]
3.Найдите наибольшее значение функции y=2x+32x−8 на отрезке [−17;−0.5]
4.Найдите наименьшее значение функции y=x2+49x на отрезке [1;19]
5.Найдите наименьшее значение функции y=23xx−−√−3x+15 на отрезке [4;19]

Answer 1

1. Чтобы найти наименьшее значение функции y=x^3−12x^2+36x+7 на отрезке [5;11], нужно найти точку экстремума функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y=x^3−12x^2+36x+7
y'=3x^2-24x+36

3x^2-24x+36=0

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a.

a=3, b=-24, c=36

x=(-(-24)±√((-24)^2-4*3*36))/(2*3)
x=(24±√(576-432))/6
x=(24±√144)/6
x=(24±12)/6

Таким образом, получим два значения точек экстремума x1=6 и x2=12.

Теперь найдем значения функции при x1 и x2.

y1=(6)^3−12*(6)^2+36*(6)+7
y1=216-432+216+7
y1=7

y2=(12)^3−12*(12)^2+36*(12)+7
y2=1728-1728+432+7
y2=439

Сравниваем полученные значения и находим наименьшее значение функции, которое равно 7.

2. Чтобы найти наибольшее значение функции y=x^3−36x+2 на отрезке [−8;−4], нужно также найти точку экстремума функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y=x^3−36x+2
y'=3x^2-36

3x^2-36=0

Решим это квадратное уравнение:

x=(36±√(36^2-4*3*0))/(2*3)
x=(36±√(1296))/6
x=(36±36)/6

Получим два значения точек экстремума x1=12 и x2=-12.

Теперь найдем значения функции при x1 и x2.

y1=(12)^3−36*(12)+2
y1=1728-432+2
y1=1298

y2=(-12)^3−36*(-12)+2
y2=-1728+432+2
y2=-1294

Сравниваем полученные значения и находим наибольшее значение функции, которое равно 1298.

3. Чтобы найти наибольшее значение функции y=2x+32x−8 на отрезке [−17;−0.5], нужно снова найти точку экстремума функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y=2x^3+32x−8
y'=6x^2+32

6x^2+32=0

Решим это квадратное уравнение:

x=(-32±√(32^2-4*6*0))/(2*6)
x=(-32±√(1024))/12
x=(-32±32)/12

Получим два значения точек экстремума x1=-1 и x2=0.

Теперь найдем значения функции при x1 и x2.

y1=2*(-1)^3+32*(-1)−8
y1=-2-32-8
y1=-42

y2=2*(0)^3+32*(0)−8
y2=-8

Сравниваем полученные значения и находим наибольшее значение функции, которое равно -8.

4. Чтобы найти наименьшее значение функции y=x^2+49x на отрезке [1;19], нужно найти точку экстремума функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y=x^2+49x
y'=2x+49

2x+49=0
2x=-49
x=-49/2

Решим это уравнение и найдем точку экстремума x=-49/2.

Теперь найдем значение функции при x=-49/2.

y=(-49/2)^2+49*(-49/2)
y=2401/4-2401/2
y=2401/4-4802/4
y=-2401/4

Находим наименьшее значение функции, которое равно -2401/4.

5. Чтобы найти наименьшее значение функции y=23x/√−3x+15 на отрезке [4;19], нам нужно снова найти точку экстремума функции. Однако, возникнут сложности при вычислении значения функции, так как в знаменателе функции присутствует корень из отрицательного числа. Вероятно, это опечатка в формуле функции.