Втреугольнике авс на стороне ав в треугольнике авс на стороне ав выбрана точка d, такая, что bd: ва - id188692120220216 от nadialihas2005 16.02.2022 03:45

Question

Геометрия: Втреугольнике авс на стороне ав в треугольнике авс на стороне ав выбрана точка d, такая, что bd: ва - 1 : 3 . плоскость , параллельная прямой ас и проходящая через точку d пересекает отрезок вс в точке d1 а) доказать , что dbd1 подобен авс б) найти ас , если dd1=4 см

nadialihas2005 · Accepted Answer

Теорема

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

MOGZ ответил