Question

Найдите радиусы вписанной и вневписанной окружностей равностороннего треугольника со стороной 1.

Answer 1

Сторона равнобедренного треугольника a.

S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$

1) S=$\frac{abc}{4R}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{4R}$

R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$  - Радиус описанной окружности

2) S=$\frac{r(a+b+c)}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3r}{2}$

r=$\frac{\sqrt{3}}{6}$ - Радиус вписанной окружности