Доказываем, что треугольник BАK равнобедренный и прямоугольный. Т.к. биссектриса делит угол пополам, то прямой ∠ ABC (90°) будет разделен пополам и будет образовывать угол ∠ABК = 45° Соответственно ∠AКВ будет также 45°:
∠AКВ =180° - (∠ ABК + ∠ ВАК ). Треугольник BАK является равнобедренным, т.к. имеет прямой ∠ ВАК (т.к. по условию АВСD прямоугольник), а в основании два равных угла по 45° (∠ ABК и ∠AКВ). Соответственно катет АВ=АК=5 см.
далее находим площадь прямоугольника S=АВ*(АК+КD)=5*(5+7)= 60 см
кут КАД=кут АКВ як внутрішні різносторонні = кутВАК (АК - бісектриса), трикутник АВК рівнобедрений, АВ=ВК=СД, ВС=АД=ВК+КС,
Периметр трикутника АВК = АВ(ВК)+ВК+АК =2ВК+АК
Периметр АКСД =АК+КС+СД(ВК)+АД(ВК+КС)=АК+КС+ВК+ВК+КС=АК+2КС+2ВК
Периметр АКСД - Периметр трикутника АВК =АК+2КС+2ВК - (2ВК+АК) =6
2КС=6, КС=3
периметрАВСД =48 , ВК=х=АВ=СД, ВС=х+3=АД
периметр АВ+ВС+СД+АД=х+х+3+х+х+3=48
4х=42, х=10,5 =АВ=СД, АД=ВС=10,5+3=13,5