Квадрат АВСД (АВ=ВС=СД=АД=6), диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Точка К равноудалена от вершин квадрата, значит АК=ВК=СК=ДК. Расстояние КО=12. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам: АО=ОС=ВО=ОД=АС/2=АВ*√2/2=6√2/2=3√2 Из прямоугольного ΔАКО найдем АК: АК²=КО²+АО²=144+18=162 Расстояние от К до сторон квадрата - это равные перпендикуляры , опущенные на стороны. Например, перпендикуляр КН на сторону АД. В равнобедренном ΔАКД (АК=ДК) КН и высота, и медиана. КН²=АК²-(АД/2)²=162-9=153 КН=3√17
Вся окружность, включающая искомую дугу L равна C=2πR=6,283*√21=28,79. Если рассматривать заданные стороны тупого угла а=3 и b=6, как хорды центральных углов окружности α и β соответственно, то как известно a=2Rsin(α/2), b=2Rsin(β/2). Отсюда следует sin(α/2)=3/9,17=0,327, α/2=19, α=38 sin(β/2)=6/9,17=0,654, β/2=41, β=82, α+β=120 . Величина угловой меры дуги, на которую опирается вписанный тупой угол 120 градусов равна 120*2=240. При длине всей окружности С=28,79, искомая ее часть L=(2/3)28,79=19,19.
