Question

Решить три , . 1) одна із сторін трикутника дорівнює 14 см. різниця інших сторін дорівнює 10 см, а кут між ними становить 60 градусів. обчислити периметр трикутника і радіус кола, описаного навколо даного трикутника. 2) обчислити радіус кола, описаного навколо рівнобедренної трапеції, бічна сторона якої дорівнює 13 см, діагональ - 14 см, більша основа - 15 см. 3) обчислити синус, косинус і тагненс кута, що становить 150 градусів.

Answer 1

1.   Пусть сторона а=14 см, т к разница других сторон равна 10 см, то b-c=10, b=c+10.  По теореме косинусов 
$a^{2} =b^{2} +c^{2}-2bc*cos60;196=(c+10)^{2}+c^{2}-2c(c+10)* \frac{1}{2};$
$c^{2}+10c-96=0; D=121;c_1=6;c_2=-16$ - посторонний корень
Итак, с=6, b=16. Периметр равен 14+16+6=36 см.
 $R= \frac{abc}{4S};S=\frac{1}{2}bc*sin60=\frac{1}{2}16*6* \frac{\sqrt{3}}{2}=24 \sqrt{3};$  $R= \frac{14*16*6}{4*24 \sqrt{3} }= \frac{14 \sqrt{3} }{3}.$
2  Боковая сторона которой равна 13 см, диагональ - 14 см, большая основа - 15 см образуют треугольник вписанный в ту же окружность, 
$R= \frac{abc}{4S}$, найдем площадь по формуле Герона 
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};S=\sqrt{21(21-15)(21-14)(21-13)}=$
$S=\sqrt{21*6**7*8}=84;$$R= \frac{15*14*13}{4*84}= \frac{65}{8}=8\frac{1}{8}$
3  $sin150=sin(180-30)=sin30= \frac{1}{2};$
$cos150=cos(180-30)=-cos30=- \frac{ \sqrt{3} }{2};$
$tg150=tg(180-30)=-tg30= -\frac{ \sqrt{3} }{3}.$