ответ: 64 см.
Объяснение: Малая диагональ делит ромб с углами A/B/C/D на 2 треугольника с противоположными углами 60°. Обозначим их A и C. Вычтя из 360°- 60°- 60°= 240° получим сумму 2-х других углов B и D. Поделив 240°/ 2 = 120° находим величину B и D второй пары противоположных углов. Малая диагональ является биссектрисой углов B и D и делит их пополам - 120°/ 2 = 60°. Отсюда все углы треугольников ABD и CDB равны 60°. Диагональ DB является общей стороной равносторонних треугольников ABD и CDB и равна 16 см Значит все стороны ромба равны 16 см. Периметр равен 16 × 4 = 64 см.
Построим указанное сечение. Для этого обозначим точки пересечения секущей плоскости М с АА1 и К с СС1. Соединим М и К. Получим равнобедренный треугольник МВК. Проведём в нём высоту ВЕ. Точка Е находится на середине МК. ВЕ-это половина диагонали куба. Точка Е это центр куба. Продолжим отрезок диагонали куба ВЕ до пересечения его в точку Д1. Соединим точки М и К с Д1. Тогда площадь сечения будет равна площади фигуры МВКД1. Она состоит из двух треугольников площадь каждого из которых равна площади треугольника МВК. Диагональ АС=МК=а*( корень из 2). Где а-сторона куба. МВ= корень из(АВ квадрат+АМ квадрат)=корень из((а квадрат+(а квадрат)/4)=а *(корень из 5)/2. ВЕ=корень из(МВквадрат-МЕ квадрат)=корень из((а квадрат)*5/4-(а квадрат)*2/4)=(а корней из 3)/2.Площадь треугольника МВК Sмвк=1/2*МК*ВЕ=1/2*(а корней из 2)*(а корней из 3)/2=((а квадрат *(корень из 6)/4. Отсюда площадь сечения МВКД1=2*Sмвк= ( а квадрат)*( корень из 6)/2. По условию эта же площадь равна 8 корней из 6, приравниваем и получаем ( 8 корней из 6 )=(а квадрат)*( корень из 6)/2. Отсюда ребро куба а=4.