Поскольку центр окружности О расположен в середине стороны АВ, то касательные ВС и АД перпендикулярны АВ и, соответственно, параллельны друг другу. Таким образом, получается, что данный четырёхугольник - трапеция с основаниями АД и ВС.
Опустим из вершины Д на ВС перпендикуляр ДК, а из центра окружности перпендикуляр ОМ на СД и среднюю линию трапеции ОР.ВК =АД, а
ВС = ВК +КС = 5+КС.
Тр-ки ДКС и ОМР подобны, т.к. они прямоугольные и углы КДС и РОМ равны как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны: СД:ОР = ДК:ОР = КС: МР
Но ДК = АВ = 2√35, а ОМ = R=0,5АВ = √35.
Из отношения СД:ОР = ДК:ОР
получим СД:ОР = 2√35 : √35 = 2
Т.е. коэффициент пропорциональности равен 2, то СД = 2 ОР и МР = 0,5КС
Сторона СД точкой Р делится пополам, т.к. ОР - средняя линия трапеции.
Тогда СР = ОР.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ОР = 0,5 (АД + ВС) =
= 0,5 (5+ 5 +КС) = 5 + 0,5КС
В тр-ке ОРМ: ОР² = ОМ² + МР²
Поскольку МР = 0,5КС и ОМ = R = 0,5АВ = √35, то по теореме Пифагора
(5 + 0,5КС)² = (√35)² + (0,5КС)²
25 +2·0,5·5·КС +0,25КС² = 35 + 0,25КС²
5КС = 35-25 = 10
КС = 2
Тогда ВС = ВК +КС = 5+ 2 = 7
ответ: 12 градусов