если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна их полупроизведению (это легко показать, если рассмотреть два треугольника, образованных диагональю - тогда кусочки второй диагонали будут высотами этих треугольников). но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию. т.е. если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию.
находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов), а дальше воспользоваться теоремой пифагора. в любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt - квадратный корень). теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета) ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х - средняя линия) откуда и получаем, что х=12
Трапеция - это геометрическая фигура (геометрическое место точек) (четырехугольник) у которой 2 стороны (противоположные) параллельны, а две другие нет. Параллельные стороны называются основаниями. Не параллельные - боковыми сторонами. Одна из оснований всегда больше другой. Сумма внутренних углов, как и у любого четырехугольника равна 360 градусам. Равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. У равнобокой трапеции углы при основаниях равны. Диагонали равны. Два угла у большего основания острые, два угла у меньшего основания - тупые (это не оскорбление!). Прямоугольной называется трапеция у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Заметили, у прямоугольной трапеции 2 (два) прямых угла, а не один, как говорится в слабо продуманных определениях. Высота прямоугольной трапеции - это перпендикулярная к основаниям боковая сторона.
Трапеция - четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны — основания, не параллельные — боковые стороны, h — высота; MN — средняя линия трапеции. Средняя линия - соединяет середины боковых сторон. Средняя линия равна полусумме оснований и параллельна им: m = (а + b)/2. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Трапеция, у которой хотя бы один угол прямой, называется прямоугольной. Площадь трапеции: S = l/2(a+b)h (a,b- основания, h – высота трапеции). S=mh. (m – средняя линия, h - высота трапеции).
но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию. т.е. если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию.
находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов), а дальше воспользоваться теоремой пифагора. в любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt - квадратный корень).
теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета)
ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х - средняя линия)
откуда и получаем, что х=12