Question

Трапеция авсд угол а равен 60 градусов, угол д равен 45градусов, боковые стороны 10 и 12 см ,а меньшое основание 8см. найдите средненю линию трапеции

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB. $\angle ABK=90а-\angle BAK=90а-60а=30а$. Против угла $30а$ катет АК в 2 раза меньше за гипотенузу АВ, т.е. $AK= \dfrac{AB}{2} = \dfrac{10}{2}=5$ см.

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник CLD. $\angle DCL=90а-\angle CDL=90а-45а=45а$. Поскольку $\angle CDL=\angle DCL=45а$ , то CLD - равнобедренный прямоугольный треугольник, т.е. $CL=LD= \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \cdot CD=6 \sqrt{2}$ см.

$AD = AK+BC+LD=5+8+6 \sqrt{2} =13+6 \sqrt{2}$ см.

Средняя линия трапеции равна полусумме основания, т.е. $MN= \dfrac{AD+BC}{2}= \dfrac{13+6 \sqrt{2} +8}{2} = \dfrac{21+6 \sqrt{2} }{2}$ см

ответ: $\dfrac{21+6 \sqrt{2} }{2}$  см.