Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а см² — площа основи цієї призми.
Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника:
Отже, см.
Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.
Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою
, де
см — висота призми.
Знайдено значення шуканої величини:
см³
Відповідь: А) см³
АО = ОВ = 8;
угол АОВ = 120.
2) По теореме синусов: АО/ sin 30 = AB/ sin 120;
АО/ 1/2 = AB/ корень из трех пополам;
8/ 1/2 = AB/ корень из трех пополам;
АВ = 4 умножить на корень из трех пополам;
АВ = 2 корня из трех пополам.
3) Треугольник АВМ - равностронний, так как углы ВАМ, АМВ И АВМ равны 60 градусам, следовательно, АВ = АМ = ВМ = 2 корня из трех.
4) Р = 2 корня из тех умножить на 3 = 6 корней из трех.