именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
ВО = АО = 4.
По теореме Пифагора: АВ = √(АО² + ВО²) = √(16 + 16) = 4√2
СМ - медиана, ⇒ АМ = МВ = 2√2
АС = АО + ОС = 12
ΔАСМ: по теореме косинусов
СМ² = АМ² + АС² - 2·АМ·АС·соs∠CAM
СМ² = 8 + 144 - 2 · 2√2 · 12 · √2/2 = 152 - 48 = 104
СМ = √104 = 2√26