а) пусть х=длина диагонали, тогда х-4=длина одной стороны и х-8=длина другой стороны.
так как диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то получаем что диагональ прямоугольника-это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две стороны прямоугольника-это катеты прямоугольного треугольника.
по теореме пифагора получаем
(x-8)^2+(x-4)^2=x^2
x^2-24x+80=0
(x-20)(x-4)=0
откуда x=20 и x=4. x=4 не подходит так как тогда длина одной стороны равна 0, а другой отрицательна. значит длина диагонали равна 20 а стороны 16 и 12 соответственною
значит площадь равна 16см*12см=192см^2
б)пусть длина стороны квадрата=х тогда 4х=192
значит длина стороны квадрата равна 48см
и тогда площадь квадрата равна (48см)^2=2304см^2
ответ: 1280 см²
Объяснение:
Формула объема пирамиды V=h•S/3, где S - площадь основания пирамиды, h - её высота ⇒
S=3•V/h S=3•4096/12=1024 см²
Пирамида правильная, следовательно, её основание квадрат с площадью S=a² ⇒ a=√1024=32 см
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания. Ѕ(бок)=МН•Р(ABCD):2
Апофему МН найдем из прямоугольного ∆ МОН, где МО - высота, ОН - половина средней линии МН в ☐АВСD. МН=АВ=32, ОН=32:2=16 см
По т.Пифагора МН=√(12²+16²)=20 см
Ѕ(бок)=20•(32•4):2=1280 см²