Через точку пересечение диагоналей параллелограмма abcd проведена прямая,пересекающая стороны ad и bc - id192696520230604 от onlysvp 04.06.2023 05:23

Question

Геометрия: Через точку пересечение диагоналей параллелограмма abcd проведена прямая,пересекающая стороны ad и bc в точках e и f соответственно. найдите стороны параллелограмма,если его периметр равен 28 см, ae=5 см, bf=3 см. решите нужно если можно и с рисунком.

onlysvp · Accepted Answer

Общее уравнение прямой у=kx+b
Точка А принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=1, у=-4
-4=k·1+b (*)
Точка В принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=5, у=2
2=k·5+b (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**)
$\left \{ {{-4=k+b} \atop {2=k\cdot 5+b}} \right.$
Вычитаем из первого уравнения второе:
-6=-4k ⇒ k=3/2=1,5
b=-4-k=-4-1,5=-5,5
ответ. у=1,5х-5,5

Второй
Применяем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки
$\frac{x-x_B}{x_A-x_B}= \frac{y-y_B}{y_A-y_B} \\ \frac{x-5}{1-5}= \frac{y-2}{-4-2} \\ \frac{x-5}{-4}= \frac{y-2}{-6}$
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
-6(х-5)=-4(у-2)
-6х+30=-4у+8
6х-4у-22=0
3х-2у-11=0
или
у=1,5х-5,5

MOGZ ответил