Question

Точки k и n середины сторон cd и bc соответственно квадрата abcd со стороной а.найдите значение скалярного произведения: 1)ab*dc, 2)ad*cb, 3)bc*dc, 4)ac*dc, 5)ac*dc, 6)ac*cd, 7)ac*bd, 8) ak*an, 9)(ab+ad)(cd-cb)

Answer 1

ответ дан Пользователем Emerald0101 Главный мозг

Исправлена опечатка в номере 8.

1) $(AB*DC)=|AB|*|DC|cos0=a^2$

2) $(AD*CB)=|AD|*|CB|cos180=-a^2$

3)  $(BC*DC)=|BC|*|DC|cos90=0$

4=5) $(AC*DC)=|AC|*|DC|cos45=a \sqrt{2}*a *\frac{ \sqrt{2} }{2}=a^2$

6) $(AC*CD)=|AC|*|CD|cos135=a \sqrt{2}*a *(-\frac{ \sqrt{2} }{2})=-a^2$

7) $(AC*BD)=|AC|*|BD|cos90=0$

8) $(AK*AN)=|AK|*|AN|cos(AK,AN)$

$AK= \sqrt{a^2+ \frac{a^2}{4} } = \frac{a \sqrt{5} }{2}$

$AN=AK=\frac{a \sqrt{5} }{2}$

$(AK,AN)=KAN=90-2*KAD$

$cos(AK,AN)=cosKAN=cos(90-2*KAD)=sin(2*KAD)=(BC*DC)=$

$=2sin(KAD)*cos(KAD)=2*\frac{KD}{AK}*\frac{AD}{AK}=2*\frac{2a}{2a\sqrt{5}}*\frac{2a}{a\sqrt{5}}= \frac{4}{5}$

$(AK*AN)= \frac{a \sqrt{5} }{2}* \frac{a \sqrt{5} }{2}* \frac{4}{5}= a^2$.

9) AB + AD = AC; CD - CB = BD;

$((AB+AD)*(CD-CB))=(AC*BD)=|AC|*|BD|cos90=0$