∆АНВ ~ ∆CPE (по острому углу <A = <C в равнобедренном ∆АВС) =>
<CEP = <ABH.
<ABH = <CBH = <DBH. (ВН - высота, медиана и биссектриса).
<CDA+<ADB = 180° (смежные) =>
<CDA+<DBA = 2<CDE+2<DBH =180° => <CDE+<DBH = 90°.
<CDE= 90 - <DBH = 90 - <ABH. Но <ABH = <CEP (показано выше).
Тогда <CDE =90 - <CEP или <CEP = 90 - <CDE.
В прямоугольном треугольнике PDE
PED = 90 - <CDE =>
<CEP = <PED и треугольник СED - равнобедренный, где ЕР и высота, и медиана, и биссектриса.
Следовательно, точка Е - пересечение прямых АС, ЕР и DE, что и требовалось доказать.
Говоря грубо мы получили ответ путём нахождения отношения малого основания к средней линии.