Question

Из точки м, расположенной вне окружности, проведены касательные ма и мв ( а и в– точки касания). угол амв =90°, ав =10. найдите расстояние от точки м до центра окружности о.

Answer 1

Обозначим МН - расстояние от точки М до хорды АВ, это высота треугольника АВМ (равнобедренный). Пусть АМ= х, тогда из треугольника АМН, по т Пифагора находим: АН=√(x²-81) 
Треугольники ОАН и АМН - подобны по первому признаку, тогда : 
ОА/АМ=АН/НМ 
20/х=√(x²-81)/9 
180=x√(x²-81) 
32400=x^4-81x² 
пусть x²=t; t≥0 
t²-81t-32400=0 
t1=450 
t2=-288 - посторонний корень. 
Тогда: 
x²=450 
x=15√2 
Следовательно ходна АВ=2АН=2√(450-81)=√369=3√41 
(Не уверенна)