Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)
1)Для начала выразим вектор AC через вектора a и b. Тут всё просто, достаточно увидеть, что вектор AB отложен от начала вектора AC, а затем от конца вектора AB отложен BC и подходит прямо к концу этого вектора, то есть AC = AB + BC = AB + AD = a + b(вектора BC и AD равные, так что я легко могу заменить один другим для удобства).
2)Выразим вектор MB через a и b. Для этого будем рассуждать таким образом. Ну наверное вектор MB тоже является суммой некий векторов(а иначе и быть не может!), тогда мы просто отметим начало вектора MB(точку M) и пойдём к его концу(точке B). Соберём все векторы, которые попадутся у нас на пути.
MB = MA + AB. Основная задача, выразить вектор MA через вектор b. Заметим, что длина отрезка AM составляет 1/3 от AD, а MA противоположно направлен вектору AD. Отсюда MA = -1/3 * AD. Теперь всё подставляем обратно и получим:
MB = -1/3 AD + AB = -1/3 * b + a. Задача выполнена.
3)Здесь практически полная аналогия. Приведу сразу решение без рассуждений
MC = MD + DC.
DC = AB = a
MD = 2/3 AD = 2/3 b
MC = 2/3 b + a
4)Вектор DM противоположно направлен вектору AD, то есть берём его уже со знаком -. Кроме того, MD = 2/3 AD, откуда
DM = -2/3 AD = -2/3 b