Основание высоты, проведённой из вершины тупого угла равнобокой трапеции, делит большее основание трапеции на 2 отрезка. найдите отношение длин этих отрезков, если длины оснований трапеции равны 40см и 56см.
Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2 ----------- Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр. Проведем радиус ОС . Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС. Треугольник АОС - прямоугольный. ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒ AD=DO=OB=r В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза AO=2 r=2 OC ⇒ sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒ Угол ОАС=30º,⇒ угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒ Больший угол АСВ треугольника АВС равен ∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º
.
.
Дано:трапеция АВСМ, ВС//Ам, ВС=40см, АМ=56см, АВ=СМ, ВК|АМ.
Найти: АК:КМ
1.Проводим СО|АМ. ВСОК - прямоугольник (ВС//АМ, ВК|АМ, СО|АМ) => КО=ВС=40 см
2.ТреугольникАВК=треугольникуСОМ (прямоугольные, АВ=СМ, уголА=углуМ как углы при основании равнобедр трапеции) - по гипотенузе и острому углу.
=> АК=ОМ
3.АК=ОМ=(АМ-ВС)/2=(56-40)/2=8 (см)
КМ=КО+ОМ=40+8=48 (см)
АК:КМ=8:48=1:6