Предположим, что 4 точки из данных лежат на одной прямой. Тогда через эту прямую и пятую точку можно провести единственную плоскость. Но точки не лежат в одной плоскости. Противоречие. Никакие 4 точки из данных не могут лежать на одной прямой.
Сумма двух векторов. Дан вектор а и вектор b. Если от произвольной точки А отложить вектор АВ, равный вектору а, затем от точки В отложим вектор ВС, равный вектору b. Полученный вектор АС - это сумма векторов а и b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Сумма векторов обозначается вектор а + вектор b. Для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а. Правило треугольника можно сформулировать и по другому, если А, В, С - произвольные точки, то вектор АВ + вектор ВС = вектор АС. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: 1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон) 2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон). Правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки А вектор АВ=вектору а и вектор AD=вектору b и построить параллелограмм. Тогда вектор АС = вектор а + вектор b. Сумма нескольких векторов. Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. Правило многоугольника: если А1,А2,...,Аn - произвольные точки плоскости, то вектор А1А2+вектор А2А3+...+векторАn-1An=вектор А1Аn Вычитание векторов. разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b). Вектор -b - противоположный вектор, вектору b. Противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные. Обозначается разность: вектор а - вектор b.
Проведем высоты ВМ и СК. Они разбивают трапецию на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Противоположные стороны прямоугольника равны. ВС=МК=4 см. Значит АМ=КD=(8-4)/2=2. В прямоугольном треугольнике АВМ: катет АМ=2, гипотенуза АВ=4. Значит ∠АВМ=30° ( катет против угла в 30°равен половине гипотенузы). Сумма острых углов прямоугольного треугольника 60°. ∠ВАМ=60° Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции 180°. ∠АВС=180°-60°=120° Углы при основании равнобедренной трапеции равны. ∠A=∠D=60°; ∠B=∠C=120°
Тогда через эту прямую и пятую точку можно провести единственную плоскость.
Но точки не лежат в одной плоскости. Противоречие.
Никакие 4 точки из данных не могут лежать на одной прямой.