Question

С, дан квадрат abcd, через вершину d параллельно диагонали ac проведена плоскость α, образующая с диагональю bd угол 60°. чему равен угол между плоскостью квадрата и плоскостью α?

Answer 1

Если плоскость  АВС проходит через прямую АС || α, то линия пересечения плоскостей b параллельна данной прямой АС. Построим угол  между диагональю BD и плоскостью α, для этого опустим перпендикуляр ВН из точки В на плоскость α.  DH - диагонали BD на плоскость α. Угол BDH=60°.
Диагонали квадрата АС и BD перпендикулярны  →b и BD перпендикулярны , по теореме о трех перпендикулярах b и DН перпендикулярны.  Угол BDH, образованный двумя перпендикулярами DB и DH, проведенными  в плоскостях  АВС и α к линии пересечения этих плоскостей b, является линейным углом  двугранного угла между плоскостями  АВС и α.
Угол между плоскостями  АВС и α равен 60°.