1) Рассмотрим ∆ ВСD:
Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный
угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD
По свойству равнобедренной трапеции:
Углы при основании равнобедренной трапеции равны
Значит, угол BAD = угол ADC = 2a
2) Рассмотрим ∆ ABD:
∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>
угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°
2a + 2a + a = 180°
5a = 180°
a = 180° : 5 = 36°
Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:
угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°
ОТВЕТ: 108°
Значмт <CAD = <ACD = (180°- 110°):2 = 35°, а <BAC = <BCA = (180°-60°):2 = 60°.
ответ: <A = 60°+35° = 95°.