1. сторона основания правильной четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 равна 4 см, а боковое ребро 5 см. найдите пло- щадь сечения, которое проходит через ребро aa1 и вершину c.
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
искомое сечение - это диагональное сечение АА1С1С. АС^2=4^2+4^2=32; AC=4√2 Площадь сечения равна 5·4√2=20√2