Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего). AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742 AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14 BC = √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8 ≈ 2,828 Треугольник построить можно √14 + √14 > √8 √14 + √8 > √14
Медиана BM Точка M - среднее арифметическое точек А и С М = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2) |ВМ| = √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2
угол при вершине В можно найти по теореме косинусов √14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B) 2√14√8·cos(B) = 8 2√14·cos(B) = √8 √7·cos(B) = 1 cos(B) = 1/√7 B = arccos (1/√7)
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
