Втреугольнике длина основания равна 6, а величины углов, прилежащих к основанию, равны 60градусов и 45градусов. найдите высоту треугольника, опущенную на это основание.
Треугольник АВС, АС=6, уголА=45, уголс=60, уголВ=180-45-60=75, высота ВН на АС, треугольник АВН прямоугольный, уголАВН=90-45=45, - треугольник равнобедренный, АН=ВН=х, треугольник НВС прямоугольный уголНВС=90-60=30, ВС=ВН/sin60=х/(корень3/2)=2х/корень3, НС=1/2ВС=(2х/корень3)/2=х/корень3, АН+НС=АС, х+х/корень3=6, возводим обе части в квадрат, х в квадрате+х в квадрате/3=36, 4*х в квадрате=108, х=3*корень3=ВН
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
