Втетраэдре dabc точка m - середина ac, db = 6, md = 10, угол dmb = 90 градусов. постройте сечение тетраэдра - id196833420200326 от Karelina1988 26.03.2020 00:35

Question

Геометрия: Втетраэдре dabc точка m - середина ac, db = 6, md = 10, угол dmb = 90 градусов. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра dc, параллельной плоскости dmb, и найдите плоскость сечения.

Karelina1988 · Accepted Answer

АВСД - трапеция, Р=25 см ,  ∠Д=60° , АС - биссектриса, АС⊥СД .
  ΔАСД:  ∠Д=60° ,  ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=30° .
Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД  ⇒
АД=2·СД
Если обозначим СД=а, то АД=2а.
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°.
∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60°  ⇒
∠ВАД=∠АДС  ⇒ трапеция равнобедренная  ⇒ АВ=СД=а .
∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие  ⇒  ∠ВСА=30°.
Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный  ⇒
АВ=ВС=а.
Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25 ⇒ а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .

MOGZ ответил