Дан квадрат АВС1Д1. О1О2 - ось цилиндра. АВ⊥О1О2. Диагонали квадрата пересекаются наоси цилиндра в точке О. Через точку О проведём отрезок РЕ║АД1. ∠О2ОЕ=α. Сторона квадрата равна а. АЕ=ЕВ=а/2. Построим плоскость перпендикулярно оси О1О2, проходящую через сторону АВ. Проекция квадрата АВС1Д1 на эту плоскость будет прямоугольник АВСД. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются на оси цилиндра в точке М. Половина диагонали этого прямоугольника и есть радиус цилиндра. АМ=R. В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОЕ·sinα=a·sinα/2 (ОЕ=РЕ/2=а/2). В тр-ке АМЕ АМ²=АЕ²+ЕМ²=(а²/4)+(а²sin²α/4)=2a²sin²α/4. AM=a√2·sinα/2 ответ: радиус цилиндра
Уравнение прямой бисснутрисы первой четверти будет иметь вид у = x. Уравнение окружности имеет вид (х - x1)² (y - y1)² = r², где x1, y1 - координаты центра, r - радиус окружности. Раз центр будет лежать на прямой y = x, а точка с координатами (2; 5) будет лежать на окружности, то координаты центра можно найти, подставив эти координаты в уравнение: (х - 2)² + (х - 5)² = 5 х² - 4х + 4 + х² - 10х + 25 - 5 = 0 2х² - 14х + 24 = 0 х² - 7х + 12 = 0 х1 + х2 = 7 х1•х2 = 12
х1 = 3 х2 = 4 Тогда уравнение окружности будет иметь вид (х - 3)² + (у - 4)² = 5 или (х - 4)² + (х - 3)² = 5.
5 дм * 2 = 10 дм
7 дм * 2 = 14 дм
10 дм * 2 = 20 дм
ответ: 10 дм, 14 дм, 20 дм