Question

Две стороны треугольника равны 7 и 8 корень из 2 см,а угол между ними - 45.найдите неизвестную сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Третья сторона треугольника находится по теореме косинусов:$c=\sqrt{a^2+b^2-2abcosC} = \sqrt{7^2+(8\sqrt{2})^2-2*7*8\sqrt{2}*cos45} =\\= \sqrt{49+128-2*7*8\sqrt{2}*\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{49+128-112}=\sqrt{65}\approx 8.06$
Площадь находим по формуле Герона (р - полупериметр):
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
$p = \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(7+8\sqrt{2}+\sqrt{65})\approx 13.19$
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}=\sqrt{13.19(13.19 - 7)(13.19 - 11.31)(13.19 - 8.06)} \approx 28.06$