Основанием прямой призмы авса1в1с1 является равнобедренный треугольник, в котором ав=ас=2sqrt(2), вс=2.высота призмы равна 1. найдите градусную меру угла между ребром ас и диагональю а1в боковой грани. (sqrt -корень из)
построим дополнительную т.Д симметрично относительно АВ, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол ДВА1
ВД=АС=АВ=2√2
ВС=ДА1=2
ВА1=√(АА1²+АВ²)=√(1+8)=√9=3
А1Д²=АА1²+АД²=1+4=5
рассмотрим ΔДВА1 ВД=2√2, ВА1=3, А1Д=√5 по т. косинусов
Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5 Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу) AB=4+x CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 Разбираем квадратичное уравнение: x²-10x-20=0 D= 100+4*20=180 √D= 6√5 x_{12} = 5+-3√5 x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5. ответ: 5+3√5
построим дополнительную т.Д симметрично относительно АВ, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол ДВА1
ВД=АС=АВ=2√2
ВС=ДА1=2
ВА1=√(АА1²+АВ²)=√(1+8)=√9=3
А1Д²=АА1²+АД²=1+4=5
рассмотрим ΔДВА1 ВД=2√2, ВА1=3, А1Д=√5 по т. косинусов
А1Д²=ВА1²+ВД²-2ВА1*ВДcosДВА1
cosДВА1=(ВА1²+ВД²- А1Д²)/2ВА1*ВД
cosДВА1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2
<ДВА1=45°