Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 2x.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
x*2x/2=32
x^2=32
x1=√32=4√2см
x2=-4√2см не удовлетворяет условиям задачи.
Большая диагональ ромба d2=2*4√2=8√2см
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.
Рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечнии диагоналей. Катеты этого треугольника равны a=(4√2)/2=2√2см, b=(8√2)/2=4√2см. По теореме Пифагора сторона ромба c=√(2√2)^2+(4√2)^2=√40=2√10см
а) ∠BAC=180-115=65°(сумма смежных углов равна 180°)
Т.к. ΔАВС -равнобедр, углы при основании равны, ∠ВАС=65°
∠АВС=180-(65+65)=50°
б)∠ВАС=50°(180-130=50, как сумма смежных углов)
ΔВАС-равнобедренный, поэтому ∠В=∠С=(180-50):2=65°
в)∠ABD=50°(углы при основании равнобедренного треугольника равны)
∠BDA=180-(50+50)=80°
∠BDC=100°=180-80(сумма смежных углов равна 180°)
∠С=∠CBD=(180-100):2=40°(т.к. ΔBDC- равнобедренный, углы при основании равны и сумма углов треугольника равна 180°)