Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 7,6 см от вершины угла B. Определи расстояние от точки D от вершин A и C.
Объяснение:
Точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ → равноудалена от концов отрезка АВ → DB=7,6 см, значит DA=7,6 см.Точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС → равноудалена от концов отрезка АС→ DА=7,6 см, значит DС=7,6 см.===========================
Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от А до точки касания 12 см. Расстояние от A до одной из точек пересечения секущей с окружностью 24 см. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от центра на 12 см.
В сантиметрах
По теореме о касательной и секущей
AT^2 =AN*AM => 12^2 =24*AM => AM =144/24 =6
MN =AN-AM =24-6 =18
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра.
OH⊥AN, OH=12
Перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам.
MH =MN/2 =9
По теореме Пифагора
OM =√(OH^2 +MH^2) =15 (см)
V=8√3 ед³
Sбок=12√6 ед²
<КРО=45°
Объяснение:
∆АОК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АО=√(АК²-КО²)=√((2√5)²-2²)=√(20-4)=
=√16=4 ед радиус описанной окружности равностороннего треугольника в основании.
АВ=АО*√3=4√3 ед сторона треугольника основания.
Sосн=АВ²√3/4=(4√3)²√3/4=12√3 ед²
V=1/3*Sосн*h, где h=KO=2ед
V=1/3*12√3*2=8√3 ед³
AO:PO=2:1. (R:r=2:1)
PO=AO:2=4:2=2 ед радиус вписанной окружности в основание.
∆РОК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
КР=√(КО²+РО²)=√(2²+2²)=2√2 ед апофема пирамиды
Росн=3*АВ=3*4√3=12√3 ед. периметр основания.
Sбок=1/2*КР*Росн=1/2*2√2*12√3=12√6 ед²
<КРО- двугранный угол.
tg<KPO=KP/PO=2/2=1
<KPO=45°