Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка
1) Відповідь:
10 см, 15 см.
Пояснення:
Менша висота паралелограма та, яка проведена до більшої сторони. Нехай КТ=4 см, ТР=6 см, висота МС=х см, висота МН=х+5 см.
Знайдемо висоти паралелограма з формули S=a*h.
ТР*МС=КТ*МН
6х=4(х+5)
6х=4х+20
2х=20
х=10
МС=10 см, МН=10+5=15 см.
2) Відповідь:
4 см, 2 см.
Пояснення:
Менша висота паралелограма та, яка проведена до більшої сторони.
Нехай КМ=х см, тоді МР=х-2 см. Знайдемо сторони паралелограма з формули S=a*h.
КМ*ТН=МР*ТС
х*4=(х-2)*8
4х=8х-16
4х=16
х=4
КМ=4 см, МР=2 см.
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.