Вравнобедренном треугольнике авс ∠с=90°. внутри треугольника взята точка м так, что ам=2, вм=√2 и см=1. найдите углы смв, сма, вма и стороны треугольника
Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
