Sосн=6
Объяснение:
Дано:
АВСА1В1С1-правильная призма.
∆АВС- равносторонний треугольник
Sпол=12+24√3
Sосн=?
Решение.
Все ребра одинаковые
АВ=ВС=АС=АА1=ВВ1=СС1=А1В1=В1С1=А1С1;
Пусть каждое ребро будет иметь значение х.
Формула нахождения площади боковой поверхности.
Sбок=Росн*h.
Росн=3*АВ=3х
h=x
Sбок=3х*х=3х²
Формула нахождения равностороннего треугольника ∆АВС.
Sосн=АВ²√3/4; АВ=х
Sосн=х²√3/4.
Формула нахождения площади полной поверхности призмы.
Sпол=Sбок+2*Sосн.
Sпол=3х²+2*х²√3/4=3х²+х²√3/2.
Составляем уравнение
3х²+х²√3/2=12+24√3 умножаем правую и левую часть на 2.
6х²+х²√3=24+48√3
х²(6+√3)=24+48√3
х²=(24+48√3)/(6+√3)
х²=(24(1+2√3)/(√3(2√3+1) сокращаем на (1+2√3)
х²=24/√3
х²=8*√3*√3/√3
х²=8√3.
Подставим значение х² в формулу площадь основания.
Sосн=x²√3/4=8√3√3/4=2*3=6
Объяснение:
BD=10√3 ; OE=(√75)/2 ;
обозначим стороны параллелограмма a и b
1) продолжим отрезок ЕО до пересечения со стороной АВ
так как расстояние от точки до отрезка это перпендикуляр, то ОЕ и соответственно НЕ - перпендикуляр к большей стороне
так как в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам то OD=BD и ΔDOE=ΔHBO по гипотенузе и двум прилегающим к ней углам (два угла вертикальные , два угла прямые значит третьи углы тоже равны) =>OE=OH=(√75)/2 ; HE=2(√75)/2=√75
по формуле площадь параллелограмма S=ah
в нашем случае S=AD*BD=CD*HE
AD*BD=CD*HE
a10√3=b√75 ; a10√3=b√(25*3); a10√3=b5√3 ;
b=2a
2) рассмотрим прямоугольный ΔABD
по теореме Пифагора
AB²=AD²+BD²
b²=a²+(10√3)²
(2a)²=a²+(10√3)²
4a²-a²=100*3
3a²=100*3
a²=100 ; a=√100=10
b=2a=2*10=20
PABCD=2(a+b)=2(10+20)=2*30=60
PABCD=60
