ответ: 2688 см²
Объяснение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
Для трапеции АВСD, в которую вписана окружность, BC+AD=AB+CD=60+16+36=112 см.
Стороны трапеции - касательные к вписанной окружности. Обозначим точки касания на ВС– Е, на СD - К, на AD-М. По свойству равенства отрезков касательных, проведенных из одной точки, СЕ=СК=16, DK=DM=36.
Соединим точки касания на основаниях отрезком ЕМ. Опустим высоту СН. МН=ЕС=16
DH=DM-CE=36-16=20.
По т.Пифагора СН=√(CD²-DH²)=√(52²-20²)=48 (см)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S(ABCD)=0,5(BC+AD)•CH=0,5•112•48=2688 см².
Бмссектриса АЕ угла А параллелограмма делит угол на два равных угла.
<BAE=<DAE.
Но <DAE=<AEB как накрест лежащие при параллельных BC и АD м секущей АЕ. Следовательно,
<BAE=<AEB и треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Итак, АВ=ВЕ, как боковые стороны равнобедренного треугольника.
Отрезок ВС точкой Е делится точкой Е в отношении 3/1, то есть
ВЕ=3*ЕС. ВС=12 = ВЕ+ЕС = 3ЕС+ЕС.
4*ЕС=12, ЕС=3см. ВЕ=9см.
АВ=ВЕ = 9см. CD=АВ = 9см. AD=BC=12см (противоположнын стороны параллелограмма).
Тогда периметр параллелограмма равен 2*(9+12)=42см.
V=4/3πr³.
r=D/2 6/2=3
4/3*3,14*3³=113,04