Найдите длину окружности , описанной около:
1)прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен α;
2)правильного треугольника, площадь которого равна 48√3 см²
1) R = AC/2 * * * R =d/2 = AC/2 =AO * * *
Из ΔABC: AC =2*AO =AB /sin(α/2) =8/sin(α/2)
R = 4/sin(α/2)
2) a/sinα =2R ⇒ R = a/2sinα =a/2sin60° =a/(2*√3 /2) = a /√3 || (a√3)/3 ||
* * * S = (1/2)*absinC * * * S = (1/2)*a*a*sin60° =(a²√3) / 4
48√3 =(a²√3) / 4 ⇔a²/ 4 = 48 ⇔a² =4*48 = 4*16*3 ⇒ a=8√3
R = a /√3 = 8√3/√3 =8
Найдите длину окружности , описанной около:
1)прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен α;
2)правильного треугольника, площадь которого равна 48√3 см²
1) R = AC/2 * * * R =d/2 = AC/2 =AO * * *
Из ΔABC: AC =2*AO =AB /sin(α/2) =8/sin(α/2)
R = 4/sin(α/2)
2) a/sinα =2R ⇒ R = a/2sinα =a/2sin60° =a/(2*√3 /2) = a /√3 || (a√3)/3 ||
* * * S = (1/2)*absinC * * * S = (1/2)*a*a*sin60° =(a²√3) / 4
48√3 =(a²√3) / 4 ⇔a²/ 4 = 48 ⇔a² =4*48 = 4*16*3 ⇒ a=8√3
R = a /√3 = 8√3/√3 =8
30 см
Объяснение:
Пусть второй катет - х см
Тогда гипотенуза -( х+6) см
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов:
х²+18²=(х+6)²
х²+324=х²+12х+36
12х=288
х=24
Гипотенуза = 24+6=30 см