1. из центра круга o к хорде ab, которая равняется 20 см, проведен перпендикуляр oc. найдите его длину, если ∠oba = 45°. 2. в кругу с центром в точке o проведены радиусы oa, ob и oc. хорды ab и bc уровни, ∠boc = 24°. найдите углы треугольника aob. 3. в равнобедренный треугольник вписан круг, который делит боковую сторону на отрезки 6 см и 4 см, начиная от вершины при основе. найдите периметр треугольника. 4. постройте треугольник за двумя тремя сторонами (3 см, 5 см 4 см) и впишите у него круг.
Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К.
Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC.
Найдём длину ОК из треугольника ОКС.
OK = ОС*sin 60°.
ОС = OD.
Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О.
Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен:
ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2.
OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2.
Тогда искомый угол ОКD равен:
tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3.
Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.